Il paradosso di Achille e la tartaruga - uno dei paradossi di Zenone più famosi - afferma invece che se Achille (detto "pie' veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la Tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.
In pratica, posto che la velocità di Achille (Va) sia N volte quella della tartaruga (Vt) le cose avvengono così:
dopo un certo tempo t1 Achille arriva dove era la tartaruga alla partenza (L1).
nel frattempo la tartaruga ha compiuto un pezzo di strada e si trova nel punto L2.
occorre un ulteriore tempo t2 per giungere in L2.
ma nel frattempo la tartaruga è giunta nel punto L3 ... e così via.
Quindi per raggiungere la tartaruga Achille impiega un tempo

e quindi non la raggiungerà mai.